N-維空間

　　有一位數學家和一位工程師去聽一場物理學的演講，演講的內容主要在講 Kulza-Klein 定理，這個定理是討論在 9、12維甚至更高維度的空間上的一些物理方法。而正當這位工程師聽得一頭霧水，茫茫然不知演講者所云為何物時，他看到數學家聽得十分起勁，而且陶醉在其中的樣子；甚至到最後，工程師聽到頭都痛起來，而數學家卻還能不斷稱揚這場精采的演講！

　　工程師於是問數學家：「你怎麼會聽得懂那麼複雜的東西？

　　數學家：「哦，我只不過是用點想像力罷了！」

　　工程師：「可是，你要怎麼想像一個發生在 9 維空間的事情呢？」

　　數學家：「這還不簡單，首先你把它們想像成 N-維空間發生的事情，然後再把 N 換成 9 不就行了！」

A mathematician and an engineer attend a lecture by a physicist. The topic concerns Kulza-Klein theories involving physical processes that occur in spaces with dimensions of 9, 12 and even higher. The mathematician is sitting, clearly enjoying the lecture, while the engineer is frowning and looking generally confused and puzzled. By the end the engineer has a terrible headache. At the end, the mathematician comments about the wonderful lecture.

The engineer says "How do you understand this stuff?"
Mathematician: "I just visualize the process."
Engineer: "How can you visualize something that occurs in 9-dimensional space?"
Mathematician: "Easy, first visualize it in N-dimensional space, then let N go to 9."

蘇格蘭的黑羊

一位天文學家、物理學家以及一位數學家去蘇格蘭渡假，坐在火車上，他們發現窗外田野中間有一頭黑色的羊。

　　「多麼有趣呀！」天文學家發現並說道，「所有蘇格蘭的羊都是黑色的！」

　　這時，物理學家回答道：「不！是一些蘇格蘭的羊是黑色的。」

　　數學家懇切地凝視著天空，吟誦地唱道：「在蘇格蘭，至少存在一個田野，這個田野裡至少存在一隻羊，這隻羊至少有一面是黑的！」


An astronomer, a physicist and a mathematician (it is said) were holidaying in Scotland. Glancing from a train window, they observed a black sheep in the middle of a field.

"How interesting," observed the astronomer, "all Scottish sheep are black!"

To which the physicist responded, "No, no! Some Scottish sheep are black!"

The mathematician gazed heavenward in supplication, and then intoned, "In Scotland there exists at least one field, containing at least one sheep, at least one side of which is black."

y=arccos(sinx)的圖形

女兒現在會什麼呢？

阿寶專心閱讀中...

女兒也快滿一歲十一個月了（1y 10m 27d）

目前會的有：
1.注音符號（全）
2.英文字母26個（大寫小寫都認得，也會從頭念到尾，不過L發音一直不標準，愈糾正她愈故意念”ㄟ嘍”）
3.中文數數1-100（不過錄影時只成功念１到70）
4.英文數數one to twenty-nine（她三十說成twenty-ten@@，這還沒有錄）
5.完整唱完的兒歌五首（目前只錄了三首）
6.唐詩七首（靜夜思、雜詩、尋隱者不遇、春曉、相思、登鸛鵲樓、秋浦歌，但只錄了第一首）
7.弟子規約背至第三百多字（四次提示下...不過她最近對背這個沒興趣了...傷腦筋）
8.信誼牛來了（bookstart贈送）念謠整本11首都會念（也還沒錄）
9.信誼荷花開8首
10.單手拼12片拼圖
11.念兒歌標題及唐詩標題
12.中文字卡60張，百科圖卡100張
...

其實老婆認為這些知識性的東西都不重要
最重要的是閱讀力
她喜歡自己拿書本來閱讀
可以自己邊看邊念兩個小時都不累呢！

歡迎大家來逛逛喔
http://www.youtube.com/ythung

歐拉不等式（Euler's Inequality）

辛普森悖論（Simpson's Paradox）

辛普森悖論（Simpson's Paradox），亦有人譯為辛普森詭論，為英國統計學家（E. H. Simpson）於1951年提出的悖論，即在某個條件下的兩組數據，分別討論時都會滿足某種性質，可是一旦合併考慮，卻可能導致相反的結論。

茲舉一例說明：
今有甲、乙兩所高中，甲校參加大學入學考試的學生中，男有400人、女100人；乙校參加大學入學考試的學生中，男有100人、女400人。考慮兩校的國立大學錄取率，設甲校的國立錄取率男、女依序為40%、60%，乙校的國立錄取率男、女依序為30%、50%，乍看之下，乙校整體的國立錄取率似乎較低（因乙校男、女的國立錄取率分別低於甲校男、女的國立錄取率，且差距達10%），但經過仔細計算：
甲校的國立大學錄取率為(400*0.4+100*0.6)/500=44%
乙校的國立大學錄取率為(100*0.3+400*0.5)/500=46%
反而乙校整體的國立大學錄取率比甲校高。

這種分別討論時所得的結論和合併討論時的結論完全相反的現象，就稱辛普森悖論。

是故，不論是在瀏覽網路新聞或報章雜誌中的統計數據資料時，我們應格外注意此現象，特別是當統計數據是以某種分類的方式作比較時，一定要仔細計算合併後的數據，以免遭到誤導。

愛唱歌的女兒

也記不得女兒是多大時開始愛唱歌的
只記得她的第一首招牌歌就是「小星星」
應該是兩個月前左右就會唱了（目前她1y 9m 23d）

她唱歌有個習慣
就是左右腳交替站立
看起來搖頭晃腦挺有趣的

以下是今天幫她拍的DV影片
難得她很配合喔